笨笨解

组会

亲爱的你
  
      
      上午在组会上听复杂流的报告,这次报告里面很多东西,很早以前学过,在Besov框架下分析可压流,当时有些地方没搞懂,这次报告再次提及里面的关键注意点。将速度分为可压部分和不可压部分,不可压部分用热估计来分析,可压部分和密度分析,为了避免导数损失,对流项在放在方程左边,进而高低频率分解。

       和同门一起吃完晚饭,回到所里,脑袋里晕乎乎,逻辑分析模式根本进行不了,有几个瞬间,想到你,好再听听你的声音解解我的困意,随后想,还是读我的小说吧。

        记得有次和你吃饭,聊起双方的优点。你说,我很大方,我说,其实,我是个爱嫉妒的人,对你的嫉妒,对你喜欢的人嫉妒。有时候,甚至想,你喜欢的人到底是什么样的,他享有那种让我难以忍受的成功。

        昨天下午再次去小月河跑步,同一个景,不同时段来这里,总是感觉有种时光穿越幻觉,慢慢调整好自己的节奏,接下来,身体变得很兴奋,其实,做自己的东西的时候,慢慢摸索出自己的节奏,一切变得从容不少,不在联系你以后,心慢慢变得平静下来,有时回想起,我总是记得几次你用大大的眼睛瞪我,仿佛像是告诉我什么,我却嫉妒和愤怒充满内心,看不到里面什么!

                                       你忠实的朋友
                                                       笨笨解

       

      

报告后续的整理

亲爱的你

       我想这世上大概没有什么,比同时爱着却又鄙视着一个人更让人折磨的事情了。这世上委屈太多了,更需不断增长智慧,能力,这样显得感觉是那么踏实而有力。

        昨天的报告里面关键想法来自于80年代对于可压流小初值整体解里面的证明,所以这次简略说说A.Matsumura和T.Nishida的经典工作,这个工作对于学习流体PDE童鞋们来说太如雷贯耳了。我刚来所里,见到Matsumra在江老师讨论班上做作报告,特别激动,是一个特别有趣的数学家,讲报告中间向我们展示了80年代在美国做学问,年轻样子的图片,特别发型。


       第一步分析,依旧将方程转化为扰动变量的方程。在进一步分析之前,作者给出几个预备引理,第一个是工作空间,符号。第二个关于嵌入定理。第三个是一磨光交换子估计。第四个是非线性项估计。第五个关于基本能量的估计。这里特别强调的是,能量形式里面温度部分是用熵来表示。

        第二步分析,对线性化的方程做能量估计,这步分析里面主要采用磨光子技巧,这是我们分析时常用一种方式,最大的好处是,磨光后的方程,运算都变得有意义,可以大胆进行估计。在估计之前,给出一个各种各样的交换子估计。利用质量守恒方程先做密度的能量估计,接着,一起做速度和温度的能量估计。

         第三步,证明线性化方程解的存在性。给定速度,求解线性化的密度方程,因为非其次项正则性不够,需要迭代法和第二步能量估计求解。给定密度,利用标准抛物理论,以及磨光子技巧,以及第二步的能量估计,得到速度和温度的存在性。

       后面两步关于非线性方程的局部解和整体解,下次说说。这篇是在全空间,如何推广到有界域和半空间,主要难点是先验估计需要考虑边界效应了。

                                       你忠实的朋友
                                                       笨笨解
       

      

报告整理

亲爱的你

        今天是流体小分队讨论组第一次报告,师妹报告一篇关于三维理想气体有粘非等熵流的马赫数极限,文章是在强解和有界域的假设下进行的,这里马赫数极限有时也成为奇异极限或者不可压极限。目标是得到关于参数的一致性先验估计,进而可以取极限。在流体力学里面有很多这样的极限,比如有名的消失粘性极限,半经典极限,毛细血管极限,曲面张力极限等等。

 
       这篇文章主要是用能量方法来进行分析的,报告和讨论进行了六个小时,里面关键想法和细节,师妹都清楚地报告出来了,收获不少。看来师妹这几个月来花费不少功夫啃读这篇文章,整个过程特别流畅。这篇有几个难点,第一点是边界条件是Dirichlet边界条件,这在推导高阶导数估计时边界的处理,极为困难。第二点,因为是做一致性估计,所以对于含有参数的项,也就是奇异项处理要极为小心,能消去最好消去。消不去的项我们给出一致的估计。

       下面说说具体分析过程。第一步把问题转化为稳态等熵流的一个小扰动。后续分析都是对扰动变量进行运算。接着开始进行L^2能量模估计,这里分析注意两点,第一点奇异项可以消去。第二点,非线性项的放缩和控制用定义好的能量泛函和耗散泛函来表示。第三步,得到散步u和旋度u的能量估计,进而得到一阶空间导估计。第四步,得到一阶时间导估计。注意点就是,能量泛函里面木有u的H^2范数,因为整体做法得不到,所以拆成u的H^1和u的H^3。低阶导数估计,分布积分出来的边界项没有掉了,但对于高阶导数估计,就不行了。
       

       接下来,高阶导数估计,首先,质量守恒方程没有耗散,所以利用动量方程,将密度的H^2转化为速度和温度上。其次,利用Stokes估计,将u的H^3模转化为u的两次梯度一次散度。另外也得到奇异项的控制,因为待会在高阶导数估计时,奇异项的分布积分出来的项需要这样的估计。

    
        继续分析u的两次梯度一次散度估计,为此目的,我们先用截断函数的技巧得到内估计,接着做边界估计,这是这篇文章最麻烦的地方,也是最漂亮的地方,我们采用等温坐标系来处理边界项,在新坐标系下,切向导有很好的性质,所以先做两个切向导数估计,然后做一个切向一个法向导数估计,这里面有个很仔细的观察,利用切向量的正交性,把讨厌的含有两个法向导的项消去。接着是两个法向导估计,此时右边有个项得不到控制,所以还需要Stokes估计来闭合起来。最后通过,调节适当的人为参数以及能量小性条件,可以将能量闭合起来,得到我们想要的一致性估计。

        这里有几点疑问,第一个,等温坐标系下,为何只知道切向导数为零,法向导数呢?第二个,局部性分析和整体性的分析差异会大吗?第三个,弱解的分析模式难点又是如何呢?谢谢师妹精彩的报告!

                                        你忠实的朋友
                                                        笨笨解

离别感想

亲爱的你:

       今天舍友正式离开所里了,大伙送他,在回来的路上,有点伤感,陪伴了三年,这三年各种小事多谢他的操心和告诉,人真是奇怪啊,以前还有点烦他念叨我不注意这个那个,可离开却无比怀念他的好,以及三年那种相处的熟悉感,回到宿舍空落落,有点不习惯。

       想起有次和你去学校附近商场逛街回来,回来后,你说,感觉像回到家一样,特别触动我,虽然后来慢慢断了联系,可是你说过那句话,好像一直留在脑海里。我读完寻欢作乐,还是想到你,虽然知道我无论如何努力,都无用。你依旧是我心里倾慕的女性,特别你的笑,显得那么真诚而迷人。

        年纪大了些,每逢情绪波动的时候,真想有个人,熟悉我的人,乐意倾听我的人,所以很多次我得打消给你打电话的念头,当然喝多几次,理智失去给你打过电话。每到这个时候,我想起师妹给介绍的小美同学,那个陪伴了三个月的聊天,是那么惬意,而我还是毁掉了。

       我真的内心开始数倒计时,导致我现在只想写论文,赶紧及早完成工作量。我快把毛姆的长篇小说都读完了。真的感慨人生变化真快,不要计较什么,特别是心胸宽广些,熟悉过人,我总觉得是那么亲切!

                                       你忠实的朋友
                                                       笨笨解

        

跑完步后的感想

亲爱的你

       暴雨后北京的空气特别清爽,还是依旧到小月河,在夕阳下洗礼跑步,在这个地方跑了两年多,中间经历过各种各样的情绪,每次在这里跑步,慢慢归于平淡,如果说对别人撒谎有时候有必要的话,对自己撒谎则在任何时候都是卑劣的。时间久得都快忘记喜欢你很多细节了,你的声音,模样,都快无法清晰地回忆起来了。

       下午跑完步回到所里,看到那位熟悉但不认识的女生拉着行李箱,毕业离开所里。以前跑完步,刚回到所里总是遇到她,有时眼神会对上,这位菇娘是我见过的少有的身上散发男子气概,总是让人不由得侧目。和念想的你一样,让人难忘,却再也难以见面。

   
      人生真是奇特啊,很久以前,迷上你,开始想了解你,你的渴求,你的挣扎,你的喜好,然而我却深深喜欢上了你,为了得到你的喜欢,向你展示我尽可能有的优点,煞费苦心,然而,像你说,确实不能爱上我,伤心过后,反而开始出现某种感知力,你只言片语或者无意间的动作透漏出来的想法,让我慢慢意识到,真的是无能为力,而这一切都会过去。

      后来有几次和亲人之间大动感情,却让亲人有些尴尬,别扭,才意识到,还是隔着面纱好点,不能说的太直白。在年轻的时候,总是躁动不安,无论在学习中还是玩耍中,也无论在学校还是景点,一个人总是无法找到平静,原来平静存在于人的灵魂中。

                                             你忠实的朋友
                                                             笨笨解