报告整理
亲爱的你
今天是流体小分队讨论组第一次报告，师妹报告一篇关于三维理想气体有粘非等熵流的马赫数极限，文章是在强解和有界域的假设下进行的，这里马赫数极限有时也成为奇异极限或者不可压极限。目标是得到关于参数的一致性先验估计，进而可以取极限。在流体力学里面有很多这样的极限，比如有名的消失粘性极限，半经典极限，毛细血管极限，曲面张力极限等等。
这篇文章主要是用能量方法来进行分析的，报告和讨论进行了六个小时，里面关键想法和细节，师妹都清楚地报告出来了，收获不少。看来师妹这几个月来花费不少功夫啃读这篇文章，整个过程特别流畅。这篇有几个难点，第一点是边界条件是Dirichlet边界条件，这在推导高阶导数估计时边界的处理，极为困难。第二点，因为是做一致性估计，所以对于含有参数的项，也就是奇异项处理要极为小心，能消去最好消去。消不去的项我们给出一致的估计。
下面说说具体分析过程。第一步把问题转化为稳态等熵流的一个小扰动。后续分析都是对扰动变量进行运算。接着开始进行L^2能量模估计，这里分析注意两点，第一点奇异项可以消去。第二点，非线性项的放缩和控制用定义好的能量泛函和耗散泛函来表示。第三步，得到散步u和旋度u的能量估计，进而得到一阶空间导估计。第四步，得到一阶时间导估计。注意点就是，能量泛函里面木有u的H^2范数，因为整体做法得不到，所以拆成u的H^1和u的H^3。低阶导数估计，分布积分出来的边界项没有掉了，但对于高阶导数估计，就不行了。
接下来，高阶导数估计，首先，质量守恒方程没有耗散，所以利用动量方程，将密度的H^2转化为速度和温度上。其次，利用Stokes估计，将u的H^3模转化为u的两次梯度一次散度。另外也得到奇异项的控制，因为待会在高阶导数估计时，奇异项的分布积分出来的项需要这样的估计。
继续分析u的两次梯度一次散度估计，为此目的，我们先用截断函数的技巧得到内估计，接着做边界估计，这是这篇文章最麻烦的地方，也是最漂亮的地方，我们采用等温坐标系来处理边界项，在新坐标系下，切向导有很好的性质，所以先做两个切向导数估计，然后做一个切向一个法向导数估计，这里面有个很仔细的观察，利用切向量的正交性，把讨厌的含有两个法向导的项消去。接着是两个法向导估计，此时右边有个项得不到控制，所以还需要Stokes估计来闭合起来。最后通过，调节适当的人为参数以及能量小性条件，可以将能量闭合起来，得到我们想要的一致性估计。
这里有几点疑问，第一个，等温坐标系下，为何只知道切向导数为零，法向导数呢？第二个，局部性分析和整体性的分析差异会大吗？第三个，弱解的分析模式难点又是如何呢？谢谢师妹精彩的报告！
你忠实的朋友
笨笨解
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